連立方程式は、2つの式を同時に使って「2つのわからない数」を見つけるための方法です。
たとえば、ある数とその2倍を合わせた合計など、2つの条件があるときに使います。
この記事では、連立方程式のしくみや、解き方を小学生にもわかりやすく解説していきます！
連立方程式って何？2つの式を使って解く方法
連立方程式のしくみ
連立方程式では、2つの「方程式（ほうていしき）」を同時に使って2つの数（変数）を求めます。
たとえば、次のような連立方程式があったとしましょう。
例：
1つ目の式：x + y = 10
2つ目の式：x – y = 2
このとき、xとyの2つのわからない数を求めるために、2つの式を使っていきます。
どうして2つの式が必要なの？
連立方程式では、1つの式だけではxやyの正しい数を見つけることができません。
「x + y = 10」だけでは、xが6のときyは4だし、xが7ならyは3と、答えがたくさんありすぎて決まらないのです。
でも、もう1つの条件「x – y = 2」を合わせると、正しい答えが1つにしぼれるようになります。
連立方程式は、2つの式を同時に使うことで、1つだけではわからない答えを見つけられる方法です。
連立方程式を簡単に解く方法を見てみよう！
2つの式を足し算して解く
次の連立方程式を使って、xとyを見つけてみましょう。
1つ目の式：x + y = 10
2つ目の式：x – y = 2
ステップ1：同じ文字が消えるように、2つの式を足す
連立方程式は、「xとyの2つの文字」を同時に使って答えを見つける方法です。
このままではどちらも不明なので、「足し算をして、yを消す」工夫をしてみましょう。
1つ目の式と2つ目の式を足してみると
(x+y)+(x−y)=10+2(x + y) + (x – y) = 10 + 2(x+y)+(x−y)=10+2
ステップ2：yが消えて、xだけの式が残る
このように2つの式を足すと、「+y」と「-y」が打ち消し合って消えます。
すると、こうなります。
2x=122x = 122x=12
ステップ3：xの値を求める
「2x = 12」という式だけになったので、あとはxの値を求めるだけです。
x=12÷2=6x = 12 ÷ 2 = 6x=12÷2=6
だから、x = 6 です！
ステップ4：xの値を使ってyを求める
次に、さっき見つけた「x = 6」を使ってyの値を求めます。
x = 6を、1つ目の式「x + y = 10」に入れます。
6+y=106 + y = 106+y=10 y=10−6=4y = 10 – 6 = 4y=10−6=4
だから、y = 4 です！
連立方程式では、2つの式を足し合わせて片方の文字を消し、もう一方の文字を求める方法が使えます。
この方法なら、難しい計算をしなくても解けるようになりますよ！
連立方程式が役立つ場面ってどんなとき？
1. お買い物で合計金額から値段を知りたいとき
たとえば、お店でリンゴとオレンジを買ったけれど、個別の値段がわからないとします。
でも、合計金額とそれぞれの個数がわかっていれば、連立方程式で1つずつの値段を計算できます。
「リンゴ1個とオレンジ2個で合計300円だった」という状況で、リンゴとオレンジの値段を求めるときに使えます。
2. 移動時間や速さを計算したいとき
バスや自転車を使って移動するとき、合計の時間や距離がわかっていれば、それぞれの速さや移動時間を求めることができます。
たとえば、「学校まで自転車と徒歩で1時間かかるけど、両方の速さはわからない」というとき、連立方程式でそれぞれの移動時間を見つけることができます。
3. パズルや謎解きでも活躍！
2つの条件をもとに答えを見つけるパズルや謎解きにも、連立方程式が役立ちます。
どちらかの条件だけではわからないことが、2つ合わせると解けるのが連立方程式の面白いところです。
たとえば、「箱に赤いボールと青いボールが入っているけれど、色ごとの数がわからない」というとき、2つの条件をもとに数を見つけられます。
4. 図形の長さや面積を求めたいとき
図形の長さや面積の問題にも連立方程式は使えます。
長方形や三角形の面積や周囲の長さがわかっているとき、それぞれの辺の長さを求めるのに役立ちます。
「長方形の面積が20平方センチメートルで、周りの長さが18センチメートルのとき、縦と横の長さを求める」などの問題を解くことができます。
連立方程式は、お買い物、移動、パズル、図形の計算など、さまざまな場面で使える便利な方法です。
連立方程式の練習問題に挑戦！
問題1：りんごとみかんの値段を求めよう！
問題：りんご1個とみかん1個を合わせた値段が150円です。りんご1個とみかん2個の合計は200円です。りんご1個とみかん1個の値段をそれぞれ求めましょう。
解き方
- 方程式を作る
- 1つ目の条件「りんご1個とみかん1個で150円」：x + y = 150
- 2つ目の条件「りんご1個とみかん2個で200円」：x + 2y = 200
- 引き算してyの値を求める
2つの式を引き算します。(x+2y)−(x+y)=200−150(x + 2y) – (x + y) = 200 – 150(x+2y)−(x+y)=200−150 y=50y = 50y=50 - yの値を1つ目の式に入れてxを求めるx+50=150x + 50 = 150x+50=150 x=100x = 100x=100
答え
りんご1個は100円、みかん1個は50円です！
問題2：犬と猫の合計匹数を求めよう
問題：あるペットショップに犬と猫が合わせて12匹います。犬は猫の数より4匹多いとすると、犬と猫はそれぞれ何匹ずついるでしょうか？
解き方
- 方程式を作る
- 1つ目の条件「犬と猫が合わせて12匹」：x + y = 12
- 2つ目の条件「犬の数は猫より4匹多い」：x = y + 4
- yの式を使ってxの値を求める
1つ目の式に「x = y + 4」を代入します。(y+4)+y=12(y + 4) + y = 12(y+4)+y=12 2y+4=122y + 4 = 122y+4=12 2y=82y = 82y=8 y=4y = 4y=4 - xの値を求めるx=4+4=8x = 4 + 4 = 8x=4+4=8
答え
犬は8匹、猫は4匹です！
連立方程式の練習問題を解いていくことで、どんな場面でも役立つ力がついていきます。
まとめ
連立方程式は、2つの式を同時に使って2つのわからない数を求める方法です。
1つの式だけではわからないときも、2つの条件を合わせることで、答えを見つけることができます。
- 連立方程式のしくみ：2つの方程式を使ってわからない数を見つける
- 解き方のコツ：足し算や引き算を使って1つずつ数を求める（加減法）
- 役立つ場面：お買い物、時間や距離の計算、パズルなど
連立方程式を身近な例やゲーム感覚で学ぶことで、計算がもっと楽しくなりますよ！
