三角定規や紙の角を見ていると、「この三角形の辺には、なにか決まりがあるのかな」と思うことがあります。直角三角形には、3本の辺の長さがきれいにつながるルールがあります。それがピタゴラスの定理です。
「ピタゴラスの定理 小学生」と調べた人へ、まず大事なことを伝えます。この定理は中学校で学ぶ内容ですが、小学生でも図やマス目を使って、そのしくみをのぞくことができます。
むずかしい記号を急いで覚える必要はありません。直角のある三角形と、3つの正方形を使って、どんな関係なのかをいっしょに見ていきましょう。
ピタゴラスの定理って何？ 直角三角形で使われる特別なルール
直角三角形（ちょっかくさんかくけい）は、90度の角が1つある三角形です。紙の角のような、ぴったりしたL字の角を見つけたら、それが直角です。
文部科学省の中学校数学の解説では、三平方の定理は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す定理と説明されています。「三平方の定理」という名前も使われますが、この記事では親しみやすい「ピタゴラスの定理」と呼びます。
直角をはさむ2本の辺と、直角の向かい側にあるいちばん長い辺があります。向かい側の長い辺を、斜辺（しゃへん）といいます。
使えるのは、直角がある三角形だけです。二等辺三角形や、見た目が似ている三角形でも、90度の角がなければ、この定理をそのまま使ってはいけません。
3つの正方形で見ると、関係が見えてくる
直角三角形の3本の辺に、それぞれを1辺とする正方形をつけて考えてみます。正方形の面積は、「たて×よこ」で求めることができます。
ピタゴラスの定理は、直角をはさむ2つの正方形の面積を足すと、斜辺につけた正方形の面積と同じになる、という見方ができます。教育出版社の啓林館も、この定理は3つの正方形の面積の関係として表せると説明しています。
足すのは辺の長さではなく、正方形の面積です。 ここを分けて考えると、公式の意味がつかみやすくなります。
ピタゴラスの定理を使ってみよう！ 簡単な計算例
直角をはさむ2本の辺が3cmと4cm、斜辺が5cmの直角三角形を考えます。これは、関係がきれいに見える例です。
- 3cmの辺につける正方形は、3×3で9マスです。
- 4cmの辺につける正方形は、4×4で16マスです。
- 9マスと16マスを足すと、25マスです。
- 5cmの辺につける正方形は、5×5で25マスです。
つまり、3の正方形と4の正方形の面積を合わせると、5の正方形の面積と同じになります。式では「3²＋4²＝5²」と書けますが、今は「9＋16＝25」とマスで見られれば十分です。
「いちばん長い辺」をまちがえないコツ
式を使うときは、斜辺を取りちがえないことが大切です。斜辺は、直角の向かいにある辺で、直角三角形ではいちばん長くなります。
3・4・5の例なら、5が斜辺です。3と4を足して7にするのではなく、3×3と4×4を足してから、5×5と比べます。
もし2本の辺の長さから、もう1本の辺の長さを求めるときは、平方根（へいほうこん）という中学校の学習も出てきます。小学生のうちは、ぴったり整数になる3・4・5のような例で、図の関係を楽しむのがおすすめです。
いつ学校で習うの？ 小学生は「図形の見方」の先取りに
文部科学省の学習指導要領解説では、三平方の定理は中学校第3学年の数学で扱われます。意味を理解することや、成り立つことを説明できると知ること、具体的な場面で活用することが示されています。
だから、小学生が今すぐ公式を使って問題をたくさん解けなくても大丈夫です。「直角三角形だけのルール」「3つの正方形の面積がつながる」という2つを見つけられたら、あとで学ぶときのよい土台になります。
図形の角度や長さを考えるのが好きなら、三角関数のしくみの入口も読んでみてください。確率のように、図や表で整理する考え方に興味がわいた人は、確率の記事もつながります。
ピタゴラスの定理が役立つ場面ってどんなとき？
地図を真上から見て、道が直角に交わっているとします。2つの道を進む長さがわかれば、出発点と目的地を結ぶまっすぐな距離を図で考えることができます。
ただし、現実の道には曲がりや坂があり、地図の縮尺もあります。建物・はしご・運動の道具を実際に使う場面では、式だけで安全かどうかを決めず、大人や専門家の決まりを守ってください。
今日のポイント
- ピタゴラスの定理は、90度の角がある直角三角形だけで使うルールです。
- 直角の向かいの、いちばん長い辺を斜辺といいます。
- 直角をはさむ2つの辺につけた正方形の面積を足すと、斜辺につけた正方形の面積と同じになります。
- 3・4・5の例では、9＋16＝25で関係をたしかめられます。
- 学校では中学3年生で学びます。小学生はマス目や図で、しくみを楽しむところから始められます。
よくある質問
ピタゴラスの定理は、小学生が覚えなければいけませんか？
小学校で暗記が必要な公式ではありません。中学校第3学年で学ぶ内容です。気になったら、直角三角形と正方形の面積の関係を図で見てみましょう。
どんな三角形でも3・4・5になりますか？
なりません。3・4・5は、直角三角形の1つの例です。しかも、定理を使えるのは90度の角がある三角形だけです。
「ピタゴラスの定理」と「三平方の定理」は違いますか？
日本の学校では「三平方の定理」と呼ばれることが多い、同じ直角三角形の関係を指す名前です。資料や教科書で使う言葉を確認しながら読むとよいでしょう。
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